감채기금계수

감채기금계수라 함은 sinking fund factor (영어).  미래의 어느 시점까지 일정액을 적립하기 위하여 매기간마다 예금해야할 예금액의 크기를 결정하는 계수를 말한다.

 

감채기금계수

① 개념 : 정기적금의 개념. 일정한 누적액을 최종 기간 말에 만들기 위해 매 기간의 적립액을 구하는 경우이다. 감채기금계수는 연금의 내가계수의 역수이다.
② 감채기금계수 = r/(1+r)ⁿ -1

 

화폐의 시간가치

구분		개념
미래가치	일시불의 내가계수	현재 1원이 수익률이 r%일때 n년 후 금액을 구하는 계수
		일시불의 미래가치=일시불×일시불의 내가계수
	연금의 내가계수	매기 1원이 수익률이 r%일때 n년후 금액을 구하는 계수
		연금의 미래가치=연금×연금의 내가계수
	감채기금계수	수익률r%일때 n년후 1원을 만들기 위해 매기에 적립할 금액을 구하는 계수 적금액=적금총액×감채기금계수
현재가치	일시불의 현가계수	n년후 1원이 할인율이 r%일 때 현재금액을 구하는 계수
		일시불의 현재가치=일시불×일시불의 현가계수
	연금의 현가계수	n년 동안 매기 1원이 할인율이 r%일때 현재금액을 구하는 계수
		연금의 현재가치=연금×연금의 현가계수 융자잔고=원리금상환액×연금의 현가계수(잔여기간)
	저당상수	현재1원을 차용한 경우 수익률 r%로 n년 동안 상환할 금액을 구하는 계수
		원리금균등액=융자액×저당상수
역수관계		일시불의 내가계수↔일시불의 현가계수 연금의 내가계수↔감채기금계수 연금의 현가계수↔저당상수

 

1)2005년 9월 만기가 도래하는 10억을 갚기 위해 2002년 9월말부터 분기별로 모두 12회에 걸쳐 감채기금을 적립할 계획이다. 매분기의 적립액은? (r=12%)

2)운동선수가 계약금 200만불(선불조건)에 향후 5년간 매년말 100만불씩 연봉을 받기로 한 것을 구단과 협의하여 계약시점에서 일시불로 받기로 했다면 얼마나 받게 되나? (r=10%)

3)주택구입자금 1,000만원을 년 10%이자율로 차입한 후 다음 해부터 20ㄴ년에 걸쳐 원리금 균등분할 상환하는 경우 매년의 상환액은?

4)티코(Tico)를 500만원에 할부구입한 후 18개월 동안 (연 이자율 24%) 같은 액수로 매달 갚아 나간다면 월 상환액은?

5)주택은행에서는 아파트 중도금 1,000만원을 년 12%로 대출해 준 후, 익월부터 10년간에 걸쳐 매월 균등상환 받는다. 당첨자로부터 매달 얼마씩 받아야 하나?

6)A보험상품은 지금부터 매달 10만원씩 불입(36회)하여 3년 후 500만원을 찾으며, B보험상품은 매달 10만원씩 불입(60회)하여 5년 후 1,000만원을 받을 수 있다면 어트 것이 수익률이 높은가? 
 
 
1. 감채기금계수(SFF)를 적용하여야 합니다. 단 분기별로 적립하니깐 이를 참작하셔야죠.
즉 SFF(3%, 12분기)를 적용하셔야 합니다.

2. 복리연금현가(PVA)를 적용하셔야 합니다. 단 여기서 주의할 점은 계약금이 있다는 점이죠.
즉 200만불 + 100만불 * PVA(10%, 5년) 입니다. 약 579만불 정도 되겠네요.

3. 저당상수(MC)를 적용하여야 합니다. MC(10%, 20년)하면 되겠네요.

4. 저당상수(MC)를 적용해야죠. 단 매월 상환이니까 월 저당상수를 써야겠군요.
즉 MC(24/12월, 18월)이니까 MC(2%, 18월)을 적용해야 합니다.

5. 이역시 월 저당상수를 적용해야 합니다. MC(1%, 120월)을 적용하시면 됩니다.

6. 수익률을 분석하는 문제군요. 복리내가(FVQ)를 써야 합니다. 이것은 제가 풀어 드리죠.
A 보험상품 : 100,000 * FVA(X%, 36) = 5,000,000
B 보험상품 : 100,000 * FVA(Y%, 60) = 10,000,000

이를 풀면 월 수익율이 나오네요. 이중에서 수익률이 높은 것을 선택하시면 됩니다.

[출처] 미래가치,현재가치,감채기금계수,저당상수 계산예시

 

연금내가계수

1 매년 초 1원씩 적금을 n년간(초) 입금하고 n년 말에 찿으면 (이율 r) (1+ r)+(1+r)^2+...+(1+r)^n={(1+r)((1+r)^n - 1)}/r 이고   2. 매년 말  1원씩 적금을 n년간(말) 입금하고 n년 말에 찿으면 (이율 r) 1+(1+r)+(1+r)^2+...+(1+r)^(n-1)={(1+r)^n - 1}/r 이어야 하는데